Regulární: Cvičení na kvocienty

01-regular/regular.tex

@@ -780,6 +780,14 @@ Ukažte, jak tyto výrazy počítat indukcí podle~$k$ a jak z~nich získat regu
 pro jazyk automatu. Srovnejte délky výrazu s~předchozím cvičením.
 }
 
+\ex{\em{Kvocienty jazyků:} Pro jazyky $A$ a~$B$ nad abecedou~$\Sigma$ definujeme
+\em{pravý kvocient} $A/B = \{ \gamma\in\Sigma^* \mid \exists \beta\in B: \gamma\beta\in A \}$
+a \em{levý kvocient} $B\setminus A = \{ \gamma\in\Sigma^* \mid \exists \beta\in B: \beta\gamma\in A \}$.
+Je to tedy množina všech slov, která se dají získat ze slova v~$A$ odebráním suffixu/prefixu,
+který leží v~$B$. Dokažte, že je-li jazyk~$A$ regulární, pak $A/B$ i $B\setminus A$
+jsou regulární. Na regularitě~$B$ překvapivě nezáleží.
+}
+
 \endexercises
 
 \sectionstar{Redukce automatů}