diff --git a/01-regular/regular.tex b/01-regular/regular.tex index fb34f21456884fd5f277d053d39d4023e25ea9be..b83b9ced77f3e7e73cfb2aecd9b7fb229b37432a 100644 --- a/01-regular/regular.tex +++ b/01-regular/regular.tex @@ -780,6 +780,14 @@ Ukažte, jak tyto výrazy počítat indukcí podle~$k$ a jak z~nich získat regu pro jazyk automatu. Srovnejte délky výrazu s~předchozím cvičením. } +\ex{\em{Kvocienty jazyků:} Pro jazyky $A$ a~$B$ nad abecedou~$\Sigma$ definujeme +\em{pravý kvocient} $A/B = \{ \gamma\in\Sigma^* \mid \exists \beta\in B: \gamma\beta\in A \}$ +a \em{levý kvocient} $B\setminus A = \{ \gamma\in\Sigma^* \mid \exists \beta\in B: \beta\gamma\in A \}$. +Je to tedy množina všech slov, která se dají získat ze slova v~$A$ odebráním suffixu/prefixu, +který leží v~$B$. Dokažte, že je-li jazyk~$A$ regulární, pak $A/B$ i $B\setminus A$ +jsou regulární. Na regularitě~$B$ překvapivě nezáleží. +} + \endexercises \sectionstar{Redukce automatů}