AG: Aktualizace po červnové schůzce

AG.md

@@ -2,7 +2,7 @@
 
 ## Sylabus
 
-1.	Konečné automaty (1.5 přednášky)
+1.	Konečné automaty (2 přednášky)
 	* základní pojmy: abeceda, slovo, jazyk (rozhodovací problém)
 	* definice konečného automatu (DFA), syntaxe a sémantika, regulární jazyk
 	* příklad: 0^n1^n není regulární, důkaz principem holubníku
@@ -10,15 +10,16 @@
 	* regulární pumping lemma (zobecnění myšlenky předchozího důkazu)
 	* příklad: 1^{prvočíslo} není regulární
 	* součin automatů
+	* TODO: Možná Myhill-Nerode (ve verzi se syntaktickou kongruencí?)
 
-1.	Regulární výrazy (1 přednáška)
+2.	Regulární výrazy (1 přednáška)
 	* nedeterministický konečný automat (NFA)
 	* ekvivalence DFA ↔ NFA
 	* ε-přechody, ekvivalence ε-NFA ↔ NFA
 	* uzavřenost na množinové operace
 	* regulární výrazy popisují právě regulární jazyky
 
-1.	Gramatiky (1.5 přednášky)
+3.	Gramatiky (3 přednášky)
 	* bezkontextové gramatiky, derivační stromy, generované jazyky
 	* pravé a levé lineární gramatiky generují regulární jazyky
 	* obecné lineární gramatiky generují i neregulární jazyky
@@ -27,8 +28,10 @@
 	* algoritmus testující příslušnost slova do bezkontextového jazyka
 	  pomocí dynamického programování
 	* iterační lemma pro bezkontextové jazyky
+	* nedeterministický zásobníkový automat (NPDA)
+	* NPDA rozhodují bezkontextové jazyky
 
-1.	Turingovy stroje (1 přednáška)
+4.	Turingovy stroje (2 přednášky)
 	* Turingův stroj (TM) a jeho výpočet
 	* TM může příjímat zastavením (částečně rozhodnutelné jazyky), přijímat stavem
 	  (rozhodnutelné jazyky) nebo vydávat výstup na pásce (vyčíslitelné funkce)
@@ -39,7 +42,7 @@
 		- nedeterministický TM
 	* vztah mezi TM a RAMem
 
-1.	Základy vyčíslitelnosti (1.5 přednášky)
+5.	Základy vyčíslitelnosti (2 přednášky)
 	* univerzální Turingův stroj, kódování strojů (bez detailů konstrukce)
 	* univerzální jazyk a diagonální jazyk
 	* halting problem je částečně rozhodnutelný, ale není rozhodnutelný
@@ -49,38 +52,25 @@
 	* nerozhodnutelné problémy ohledně bezkontextových gramatik
 	* Riceova věta
 
-1.	Polynomiálni složitost a P vs. NP (2.5 přednášky)
+6.	Polynomiálni složitost a P vs. NP (2 přednášky)
 	* třídy DTIME(f)
 	* redukce počtu pásek a univerzální TM zpomalují jen polynomiálně,
 	  stejně tak převody TM <-> RAM => třída P je nezávislá na modelu
 	* třída NP definovaná pomocí certifikátů
 	* převoditelnost v polynomiálním čase
-	* převody mezi problémy:
-		* SAT, 3-SAT, 3,3-SAT
-		* klika, nezávislá množina
-		* 3D párování
-		* ZOE (zero-one linear equations)
-		* 3-barevnost
-		* hamiltonovská cesta
+	* příklady převodů mezi problémy
 	* NP-úplnost
 	* Cookova-Levinova věta
 	* třída co-NP, tautologičnost
-	* TODO: Zmínit obvody, když už je znají z ADS2?
 
-1.	Další složitostní třídy (1 přednáška)
+# Možné rozšíření
+
+7.	Další složitostní třídy
 	* třídy DSPACE(f), PSPACE
 	* nedeterministické třídy NTIME(f), NSPACE(f), NP, NPSPACE
 	* DTIME(f) ⊆ NTIME(f) ⊆ DSPACE(f) ⊆ NSPACE(f) ⊆ DTIME(2^O(f))
 	* důsledek: P ⊆ NP ⊆ PSPACE ⊆ NPSPACE ⊆ DTIME(2^poly(n))
 	* důsledek: DSPACE(log n) ⊆ NSPACE(log n) ⊆ P
-	* věty o hierarchii
-
-1.	Fine-grained složitost (1.5 přednášky)
-	* hypotéza o ortogonálních vektorech (OVH)
-	* hypotézy o exponenciálním čase (ETH a SETH)
-	* fine-grained převoditelnost
-	* OVH implikuje dolní odhad pro simulaci NFA
-	* ETH implikuje dolní odhad pro dominující množínu
-	* SETH implikuje OVH
+	* základný myšlenky fine-grained složitosti
 
-*(celkem 11 přednášek)*
+*(celkem 12 přednášek)*