From e86cf016c6e0fe9199f8d2875940634f1e8b5a78 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Martin Mares <mj@ucw.cz>
Date: Thu, 22 Jun 2023 10:15:14 +0200
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?AG:=20Aktualizace=20po=20=C4=8Dervnov=C3=A9=20s?=
=?UTF-8?q?ch=C5=AFzce?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit
---
AG.md | 40 +++++++++++++++-------------------------
1 file changed, 15 insertions(+), 25 deletions(-)
diff --git a/AG.md b/AG.md
index ebfc935..1cfc6fa 100644
--- a/AG.md
+++ b/AG.md
@@ -2,7 +2,7 @@
## Sylabus
-1. Konečné automaty (1.5 přednášky)
+1. Konečné automaty (2 přednášky)
* základní pojmy: abeceda, slovo, jazyk (rozhodovací problém)
* definice konečného automatu (DFA), syntaxe a sémantika, regulární jazyk
* příklad: 0^n1^n není regulární, důkaz principem holubníku
@@ -10,15 +10,16 @@
* regulární pumping lemma (zobecnění myšlenky předchozího důkazu)
* příklad: 1^{prvočíslo} není regulární
* součin automatů
+ * TODO: Možná Myhill-Nerode (ve verzi se syntaktickou kongruencí?)
-1. Regulární výrazy (1 přednáška)
+2. Regulární výrazy (1 přednáška)
* nedeterministický konečný automat (NFA)
* ekvivalence DFA ↔ NFA
* ε-přechody, ekvivalence ε-NFA ↔ NFA
* uzavřenost na množinové operace
* regulární výrazy popisují právě regulární jazyky
-1. Gramatiky (1.5 přednášky)
+3. Gramatiky (3 přednášky)
* bezkontextové gramatiky, derivační stromy, generované jazyky
* pravé a levé lineární gramatiky generují regulární jazyky
* obecné lineární gramatiky generují i neregulární jazyky
@@ -27,8 +28,10 @@
* algoritmus testující příslušnost slova do bezkontextového jazyka
pomocí dynamického programování
* iterační lemma pro bezkontextové jazyky
+ * nedeterministický zásobníkový automat (NPDA)
+ * NPDA rozhodují bezkontextové jazyky
-1. Turingovy stroje (1 přednáška)
+4. Turingovy stroje (2 přednášky)
* Turingův stroj (TM) a jeho výpočet
* TM může příjímat zastavením (částečně rozhodnutelné jazyky), přijímat stavem
(rozhodnutelné jazyky) nebo vydávat výstup na pásce (vyčíslitelné funkce)
@@ -39,7 +42,7 @@
- nedeterministický TM
* vztah mezi TM a RAMem
-1. Základy vyčíslitelnosti (1.5 přednášky)
+5. Základy vyčíslitelnosti (2 přednášky)
* univerzální Turingův stroj, kódování strojů (bez detailů konstrukce)
* univerzální jazyk a diagonální jazyk
* halting problem je částečně rozhodnutelný, ale není rozhodnutelný
@@ -49,38 +52,25 @@
* nerozhodnutelné problémy ohledně bezkontextových gramatik
* Riceova věta
-1. Polynomiálni složitost a P vs. NP (2.5 přednášky)
+6. Polynomiálni složitost a P vs. NP (2 přednášky)
* třídy DTIME(f)
* redukce počtu pásek a univerzální TM zpomalují jen polynomiálně,
stejně tak převody TM <-> RAM => třída P je nezávislá na modelu
* třída NP definovaná pomocí certifikátů
* převoditelnost v polynomiálním čase
- * převody mezi problémy:
- * SAT, 3-SAT, 3,3-SAT
- * klika, nezávislá množina
- * 3D párování
- * ZOE (zero-one linear equations)
- * 3-barevnost
- * hamiltonovská cesta
+ * příklady převodů mezi problémy
* NP-úplnost
* Cookova-Levinova věta
* třída co-NP, tautologičnost
- * TODO: Zmínit obvody, když už je znají z ADS2?
-1. Další složitostní třídy (1 přednáška)
+# Možné rozšíření
+
+7. Další složitostní třídy
* třídy DSPACE(f), PSPACE
* nedeterministické třídy NTIME(f), NSPACE(f), NP, NPSPACE
* DTIME(f) ⊆ NTIME(f) ⊆ DSPACE(f) ⊆ NSPACE(f) ⊆ DTIME(2^O(f))
* důsledek: P ⊆ NP ⊆ PSPACE ⊆ NPSPACE ⊆ DTIME(2^poly(n))
* důsledek: DSPACE(log n) ⊆ NSPACE(log n) ⊆ P
- * věty o hierarchii
-
-1. Fine-grained složitost (1.5 přednášky)
- * hypotéza o ortogonálních vektorech (OVH)
- * hypotézy o exponenciálním čase (ETH a SETH)
- * fine-grained převoditelnost
- * OVH implikuje dolní odhad pro simulaci NFA
- * ETH implikuje dolní odhad pro dominující množínu
- * SETH implikuje OVH
+ * základný myšlenky fine-grained složitosti
-*(celkem 11 přednášek)*
+*(celkem 12 přednášek)*
--
GitLab