Skip to content
GitLab
Explore
Sign in
Primary navigation
Search or go to…
Project
A
automaty
Manage
Activity
Members
Labels
Plan
Issues
Issue boards
Milestones
Wiki
Code
Merge requests
Repository
Branches
Commits
Tags
Repository graph
Compare revisions
Snippets
Deploy
Releases
Package registry
Model registry
Operate
Terraform modules
Monitor
Incidents
Analyze
Value stream analytics
Contributor analytics
Repository analytics
Model experiments
Help
Help
Support
GitLab documentation
Compare GitLab plans
GitLab community forum
Contribute to GitLab
Provide feedback
Keyboard shortcuts
?
Snippets
Groups
Projects
Show more breadcrumbs
Martin Mareš
automaty
Commits
3348e589
Commit
3348e589
authored
1 year ago
by
Martin Mareš
Browse files
Options
Downloads
Patches
Plain Diff
Opravy kolem (polo)okruhů
parent
f9ab7217
No related branches found
No related tags found
No related merge requests found
Changes
1
Show whitespace changes
Inline
Side-by-side
Showing
1 changed file
01-regular/regular.tex
+15
-9
15 additions, 9 deletions
01-regular/regular.tex
with
15 additions
and
9 deletions
01-regular/regular.tex
+
15
−
9
View file @
3348e589
...
...
@@ -788,13 +788,12 @@ V~tomto oddílu prozkoumáme některé souvislosti mezi teorií automatů
a algebrou. Předpokládáme čtenáře zběhlého v~základech algebry, takže
důkazy jsou zde poněkud hutnější.
\subsection
{
Monoidy a okruhy
}
\subsection
{
Monoidy a
polo
okruhy
}
\defn
{
\df
{
Monoid
}
je algebraická struktura
$
(
X,
\cdot
,
1
)
$
, kde
$
X
$
je množina prvků,
$
\cdot
$
nějaká asociativní binární operace a~
$
1
$
její jednotkový prvek (platí
$
1
\cdot
x
=
x
\cdot
1
=
x
$
pro všechna
$
x
\in
X
$
).
\foot
{
Je to tedy něco jako grupa,
ale k~
$
+
$
nemusí existovat inverze.
}
$
1
\cdot
x
=
x
\cdot
1
=
x
$
pro všechna
$
x
\in
X
$
).
Pokud
$
\cdot
$
navíc komutuje, mluvíme o~komutativním monoidu.
}
...
...
@@ -813,28 +812,35 @@ a jako jednotkový prvek slouží prázdný řetězec~$\varepsilon$. Tomuto mono
}
\defn
{
\df
{
O
kruh
}
je algebraická struktura
$
(
X,
+
,
\cdot
,
0
,
1
)
$
, kde
$
+
$
a~
$
\cdot
$
jsou
\df
{
Poloo
kruh
}
je algebraická struktura
$
(
X,
+
,
\cdot
,
0
,
1
)
$
, kde
$
+
$
a~
$
\cdot
$
jsou
binární operace,
$
(
X,
\cdot
,
1
)
$
tvoří monoid,
$
(
X,
+
,
0
)
$
tvoří komutativní monoid
a
navíc jsou
$
+
$
a~
$
\cdot
$
svázány distributivitou z~obou stran:
a
operace
$
+
$
a~
$
\cdot
$
jsou
svázány distributivitou z~obou stran:
$$
x
\cdot
(
y
+
z
)
=
x
\cdot
y
+
x
\cdot
z,
\quad
(
x
+
y
)
\cdot
z
=
x
\cdot
z
+
y
\cdot
z.
$$
Pokud navíc
$
\cdot
$
komutuje, mluvíme o~komutativním okruhu.
\foot
{
Okruh je tedy něco
jako těleso, jen v~něm nemusí jít dělit.
}
Pokud navíc
$
\cdot
$
komutuje, mluvíme o~komutativním polookruhu.
\foot
{
Okruh má navíc
inverzi ke sčítání, těleso i~inverzi k~násobení.
}
}
\note
{
Častěji potkáváme
\em
{
grupu
}
(monoid, v~němž existuje inverze k~násobení),
\em
{
okruh
}
(polookruh, v~němž existuje inverze ke sčítání) a
\em
{
těleso
}
(okruh, v~němž existuje inverze k~násobení).
}
\examples
{
\tightlist
{
o
}
\:
Celá čísla
$
(
\Z
,
+
,
\cdot
,
0
,
1
)
$
s~běžnými operacemi tvoří komutativní okruh.
\:
Matice
$
\R
^{
n
\times
n
}$
spolu s~maticovým sčítáním a násobením,
nulovou maticí a jednotkovou maticí tvoří okruh, který pro
$
n>
1
$
komutuje.
nulovou maticí a jednotkovou maticí tvoří okruh, který pro
$
n>
1
$
nekomutuje.
\:
Booleova algebra
$
(
\{
0
,
1
\}
,
\lor
,
\land
,
0
,
1
)
$
tvoří komutativní polookruh.
\endlist
}
\defn
{
Uvažme množinu
$
2
^{
\Sigma
^
*
}$
všech jazyků nad abecedou~
$
\Sigma
$
.
Když k~ní přidáme operaci
$
\cup
$
sjednocení jazyků s~jednotkovým prvkem~
$
\emptyset
$
a operaci
$
\cdot
$
zřetězení jazyků s~jednotkovým prvkem~
$
\{\varepsilon\}
$
,
vznikne okruh. Říkáme mu
\df
{
okruh jazyků
}
nad~
$
\Sigma
$
.
vznikne
polo
okruh. Říkáme mu
\df
{
polo
okruh jazyků
}
nad~
$
\Sigma
$
.
}
\note
{
...
...
This diff is collapsed.
Click to expand it.
Preview
0%
Loading
Try again
or
attach a new file
.
Cancel
You are about to add
0
people
to the discussion. Proceed with caution.
Finish editing this message first!
Save comment
Cancel
Please
register
or
sign in
to comment