KG1: Opravy 7. cvičení

jk_web/teaching_24_kg1/7.md

 ---
-title: "KG1 Jiří Kalvoda: Cvičení 5"
+title: "KG1 Jiří Kalvoda: Cvičení 7"
 lang: "cs"
 ---
 
@@ -18,7 +18,6 @@ Připomeňme, že projektivní rovina byla definovaná jako hypergraf $(X, {\cal
 1) Pro každé dva různé vrcholy $x, y \in X$ existuje právě jedna hyperhrana $p \in {\cal P}$, která je oba obsahuje.
 2) Pro každé dvě různé hyperhrany $p, q \in {\cal P}$ platí $|p \cap q| = 1$.
 3) Existuje čtyřprvková množina vrcholů $C$, jejíž žádné tři vrcholy neleží ve společné hyperhraně.
-
 :::
 
 Konstrukce
@@ -45,7 +44,7 @@ b) Ověřte, že $(X, {\cal P})$ je projektivní rovina.
 Aplikace
 --------
 
-Ukažte, že existuje graf s $n$ vrcholy s alespoň $\Omega(n^{3/2})$ hranami, který neobsahuje cyklus na čtyřech vrcholech.
+Ukažte, že existuje graf s nejvýše $n$ vrcholy s alespoň $\Omega(n^{3/2})$ hranami, který neobsahuje cyklus na čtyřech vrcholech.
 
 \vfill\eject
 
@@ -58,12 +57,12 @@ $z$ je zdroj, $s$ je stok a $c:E\rightarrow \R_0^+$ je funkce kapacit hran.
 
 Tok v této síti je $f:E\rightarrow \R_0^+$ tž:
 
-1) $\forall e\in E: f(e) < c(e)$
+1) $\forall e\in E: f(e) \le c(e)$
 2) $\forall x\in V-\{z,s\}:  f[{\rm In}(x)] = f[{\rm Out}(x)]$.
 
 Velikost toku je $f[{\rm Out}(z)] - f[{\rm In}(z)] = f[{\rm In}(s)] - f[{\rm Out}(s)]$.
 
-Řez $R$ v takovéto síti je podmnožina $R\subset E$ tž v grafu $(V, E-R)$ neexistuje orientovaná cesta ze $z$ do $s$.
+Řez $R$ v takovéto síti je podmnožina $R\subseteq E$ tž. v grafu $(V, E-R)$ neexistuje orientovaná cesta ze $z$ do $s$.
 
 Zlepšující cesta pro tok $f$ je taková cesta ze $z$ do $s$ složená z dopředných i zpětných hran taková,
 že pro každou dopřednou $e$ na ní platí $f(e) < c(e)$ a zpětnou $e'$ platí $f(e')>0$.
@@ -90,11 +89,11 @@ Ukažte, jak lze následující úlohy efektivně, tj. v polynomiálním čase,
 
 
 a) Máme dánu tokovou síť $(V, E, z, s, c)$, cílem je najít její minimální $zs$-řez.
-b) Máme dánu tokovou síť, kde ovšem místo jednoho spotřebiče s je několik spotřebičů $s_1 , s_2 , \dots , s_k$ a jeden
+b) Máme dánu tokovou síť, kde ovšem místo jednoho spotřebiče $s$ je několik spotřebičů $s_1 , s_2 , \dots , s_k$ a jeden
    zdroj $z$. Rozdíl oproti běžné síti je jen v tom, že pro žádný z vrcholů $z, s_1 , s_2 , \dots , s_k$ nepožadujeme, aby se v
    nich zachovával tok. Cílem je najít maximální tok v této síti. (Velikost toku definujeme obvyklým způsobem,
    tedy jako rozdíl mezi tím, co vytéká ze zdroje, a tím, co do zdroje přitéká.)
 c) Máme dánu tokovou síť $(V, E, z, s, c)$ a hranu $e \in E$, cílem je najít tok $f$ (ne nutně maximální) takový, že
    $f(e)$ je co největší.
-d) Máme dánu matici $M4 , jejíž prvky jsou nuly a jedničky. Cílem je najít v $M$ co největší množinu jedniček
-   takových, že žádné dvě nejsou ve stejném řádku ani ve stejném sloup
+d) Máme dánu matici $M$, jejíž prvky jsou nuly a jedničky. Cílem je najít v $M$ co největší množinu jedniček
+   takových, že žádné dvě nejsou ve stejném řádku ani ve stejném sloupci.

jk_web/teaching_24_kg1/__init__.py

@@ -73,7 +73,7 @@ with web.Module("teaching_24_kg1") as module:
                                        b._a(href="https://maso.mff.cuni.cz/")("MaSo"),
                                        ", vyberte si)."),
                              pdf=False)
-                    b<<lesson(7, "12. 11.", b._bucket("Projektivní roviny a toky v sítích."))
+                    b<<lesson(7, "12. 11.", b._bucket("Projektivní roviny a toky v sítích.", b._br(), "Na začátku cvičení byla předvedena konstrukce projektivních rovina a pak jsme se primárně věnovali tokům a jejich aplikacím."))
 
 
         return base_page(b.root)