Sjednocení notace u maximálního řezu

prace/bakalarka/index.md

@@ -587,10 +587,10 @@ Jednotkový vektor můžeme generovat tak, že vygenerujeme náhodný vektor nez
 Povšimne si, že normalizace ani není potřeba,
 protože to na znaménku součinů nic nemění.
 
-Nyní pojďme precizněji spočítat pravděpodobnost toho, že se dvojice bodů (vektorů) $\vec{u}$,
-$\vec{v}$ rozdělí náhodnou nadrovinou $\rho$ v závislosti na hodnotě skalárního
+Nyní pojďme precizněji spočítat pravděpodobnost toho, že se dvojice bodů (vektorů) $\vec{y_u}$,
+$\vec{y_v}$ rozdělí náhodnou nadrovinou $\rho$ v závislosti na hodnotě skalárního
 součinu mezi nimi.
-Můžeme se podívat na rovinu, ve které leží počátek a oba vektory $\vec{u}$, $\vec{v}$ (viz obrázek [](#gw-cut)).
+Můžeme se podívat na rovinu, ve které leží počátek a oba vektory $\vec{y_u}$, $\vec{y_v}$ (viz obrázek [](#gw-cut)).
 Průnik náhodné nadroviny s touto rovinou tvoří rovnoměrně náhodně vybranou přímku procházející počátkem.
 
 ::: {#gw-cut c=figure}
@@ -602,25 +602,25 @@ label("$\rho$", (-2,-1), N);
 pair u = rotate(70)*(1,0);
 pair v = rotate(-15)*(1,0);
 draw((0,0)--u,Arrow);
-label("$\vec{u}$", u, N);
+label("$\vecoverrightarrow{y_u}$", u, N);
 draw((0,0)--v,Arrow);
-label("$\vec{v}$", v, E);
+label("$\vecoverrightarrow{y_v}$", v, E);
 draw(scale(0.2)*rotate(-15)*subpath(unitcircle, 0, 85/90));
 label("$\alpha$", (0.2, 0), 0.7*ENE);
 ```
-Znázornění řezu rovinou obsahující $\vec{u}$ i $\vec{v}$.
+Znázornění řezu rovinou obsahující $\vec{y_u}$ i $\vec{y_v}$.
 :::
 
 
 Zajímá nás tedy, jaká je pravděpodobnost toho, že jedno z ramen nadroviny bude uvnitř konvexního úhlu
-mezi $\vec{u}$ a $\vec{v}$.
+mezi $\vec{y_u}$ a $\vec{y_v}$.
 Velikost tohoto úhlu označme $\alpha$.
-Víme, že $\vec{u}^{\rm\, T}\vec{v} = 1 \cdot 1 \cdot \cos a$.
+Víme, že $\vec{y_u}^{\rm\, T}\vec{y_v} = 1 \cdot 1 \cdot \cos \alpha$.
 Náhodnou přímku můžeme vygenerovat jako náhodný úhel $\beta$ mezi $0$ a $2\pi$ s tím, že
 přímka pak povede směrem $\beta$ a $(\beta + \pi) \mod 2\pi$. Nikdy však uvnitř konvexního úhlu nebudou obě
 ramena přímky, tedy pravděpodobnost, že alespoň jedno bude uvnitř a tedy body budou oddělené je:
 
-$$ \frac{2 \cdot \alpha}{2\pi} = \frac{\alpha}{\pi} = \frac{\arccos \vec{u}^{\rm\,T}\vec{v}}{\pi}$$
+$$ \frac{2 \cdot \alpha}{2\pi} = \frac{\alpha}{\pi} = \frac{\arccos \vec{y_u}^{\rm\,T}\vec{y_v}}{\pi}$$
 
 U každé hrany $uv$ optimalizujeme $-h(u,v) \vec{y_u}^{\rm T}\vec{y_v}$, což je ekvivalentní
 optimalizování $h(u,v)\cdot\left(\frac{1}{2} - \frac{\vec{y_u}^{\rm T}\vec{y_v}}{2}\right)$.
@@ -641,10 +641,10 @@ add(legend(linelength=15pt),point(E),10E);
 Graf funkcí pravděpodobnosti řezu a účelové funkce.
 :::
 
-Nyní se podívejme na poměr mezi pravděpodobností toho, že hrana bude v řezu, a účelovou funkcí před vynásobením hodnotou hrany jakožto funkci proměnné $x = \vec{u}^{\rm\,T} \vec{v}$ v intervalu $\left[ -1, 1 \right]$:
+Nyní se podívejme na poměr mezi pravděpodobností toho, že hrana bude v řezu, a účelovou funkcí před vynásobením hodnotou hrany jakožto funkci proměnné $x = \vec{y_u}^{\rm\,T} \vec{y_v}$ v intervalu $\left[ -1, 1 \right]$:
 
 $$
-\frac{\arccos \vec{u}^{\rm\,T} \vec{v}}{\pi} / \frac{1 - \vec{y_u}^{\rm T}\vec{y_v}}{2}
+\frac{\arccos \vec{y_u}^{\rm\,T} \vec{y_v}}{\pi} / \frac{1 - \vec{y_u}^{\rm T}\vec{y_v}}{2}
 =
 \frac{\arccos x}{\pi} / \frac{1 - x}{2}
 $$