Částečná aktualizace podle průběhu přednášky

DM.md

@@ -44,34 +44,46 @@ Obecné myšlenky:
 
 - problém šatnářky (permutace bez pevného bodu)
 - princip inkluze a exkluze
-- asymptotické odhady (faktoriál, kombinační čísla)
+- ? asymptotické odhady (faktoriál, kombinační čísla)
     - motivace: kolik otázek je potřeba na rozpoznání permutace? (složitost třídění)
 
+### Eulerovské tahy (1)
+
+- motivace: mosty města Královce / kreslení obrázku jedním tahem
+- sledy a tahy v grafech, eulerovské tahy
+- souvislost grafu, stupeň vrcholu
+- věta o existenci uzavřeného eulerovského tahu
+- orientované grafy a multigrafy
+    - silná a slabá souvislost
+    - rozšíření eulerovských tahů na orientované multigrafy
+
 ### Grafy (1)
 
 - definice grafu
 - příklady grafů
 - stupeň vrcholu, regulární grafy, princip sudosti
 - operace s grafy: přidání vrcholu/hrany, dělení hrany, kontrakce hrany
-- isomorfismus grafů
-    - odhad počtu neisomorfních grafů na N vrcholech
+- isomorfismus grafů (neformálně)
 - podgrafy a indukované podgrafy
-- cesta v grafu, souvislost, komponenty
-- vzdálenost v grafu, metrika
-    - ohodnocené grafy
-- matice sousednosti a incidence grafu
-    - mocniny matice sousednosti počítají sledy
+- cesta a kružnice v grafu
+- souvislost, komponenty
+- extremální grafy bez trojúhelníků
 
 ### Stromy (1)
 
+- motivace: kostra grafu
 - definice: strom je minimální souvislý graf
-- kostra grafu
 - strom je souvislý graf bez kružnic
-- strom na N vrcholech má N-1 hran
-- existence listu (průměrný stupeň je menší než 2)
+- existence listu
 - přidání/odebrání listu nezmění, zda je graf stromem => indukce přes listy
-- věta o ekvivalentních charakterizacích stromu
+- strom na N vrcholech má N-1 hran
+- souvislý graf s N vrcholy a N-1 hranami je strom
+- věta o ekvivalentních charakterizacích stromu (bez důkazu)
 - zakořeněné stromy
+- vzdálenost v grafu, metrika
+    - ohodnocené grafy
+- matice sousednosti a incidence grafu (přeskakuji, ukazuje se v LA)
+    - mocniny matice sousednosti počítají sledy
 
 ## Základní matematické pojmy
 
@@ -127,11 +139,6 @@ Obecné myšlenky:
 
 ### Vlastnosti grafů (1)
 
-- sledy a tahy v grafech, eulerovské tahy
-- věta o existenci uzavřeného eulerovského tahu
-- orientované grafy a multigrafy
-    - silná a slabá souvislost
-    - rozšíření eulerovských tahů na orientované multigrafy
 - Ramseyovy věty
 - dolní odhad Ramseyových čísel (pravděpodobnostní metoda)
 - platónská tělesa