Zestručnění důkazu Kleeneho věty

01-regular/regular.tex

@@ -700,19 +700,19 @@ Nyní na automat budeme aplikovat dva typy úprav:
 \list{o}
 
 \:{\I Sloučení hran} -- pokud mezi nějakými dvěma stavy vede více paralelních
-hran, nahradíme je jedinou hranou ohodnocenou sjednocením regulárních výrazů z~původních hran.
+hran ohodnocených výrazy $R_1,\ldots,R_k$, nahradíme je jedinou hranou ohodnocenou
+výrazem $R_1\alt\ldots\alt R_k$.
 
 \:{\I Eliminace stavu} -- vybereme si nějaký stav~$s$ různý od počátečního a přijímacího.
 Tento stav odstraníme a zařídíme, aby všechny výpočty, které procházely tímto stavem,
-použily nějakou \uv{zkratku}, která ho obejde. Pro každou dvojici stavů $x$ a~$y$
-takovou, že z~$x$ vede do~$s$ hrana s~ohodnocením~$R_x$ a z~$s$ do~$y$ hrana s~ohodnocením~$y$,
-přidáme zkratku z~$x$ do~$y$:
+použily nějakou \uv{zkratku}, která ho obejde. Pro každou dvojici hran $xs$ a $sy$
+přidáme hranu $xy$:
 
 	\list{o}
-	\:Pokud ve stavu~$s$ není smyčka (hrana z~$s$ do~$s$), bude zkratka
-	ohodnocena výrazem $R_x R_y$.
+	\:Pokud ve stavu~$s$ není smyčka (hrana z~$s$ do~$s$),
+	ohodnotíme $xy$ výrazem $R_x R_y$.
 
-	\:Pokud ve stavu~$s$ je smyčka s~ohodnocením~$R_s$, zkratku ohodnotíme
+	\:Pokud ve stavu~$s$ je smyčka s~ohodnocením~$R_s$, ohodnotíme $xy$
 	výrazem $R_xR_s^*R_y$.
 	\endlist