Návrh na reformu AG odsunut do postranní větve

AG.md

-# Automaty a složitost (návrh)
-
-## Sylabus
-
-1.	Konečné automaty (2 přednášky)
-	* základní pojmy: abeceda, slovo, jazyk (rozhodovací problém)
-	* definice konečného automatu (DFA), syntaxe a sémantika, regulární jazyk
-	* příklad: 0^n1^n není regulární, důkaz principem holubníku
-	* příklad: v KMP uvážíme uzávěr zpětných hran a máme DFA
-	* regulární pumping lemma (zobecnění myšlenky předchozího důkazu)
-	* příklad: 1^{prvočíslo} není regulární
-	* součin automatů
-	* TODO: Možná Myhill-Nerode (ve verzi se syntaktickou kongruencí?)
-
-2.	Regulární výrazy (1 přednáška)
-	* nedeterministický konečný automat (NFA)
-	* ekvivalence DFA ↔ NFA
-	* ε-přechody, ekvivalence ε-NFA ↔ NFA
-	* uzavřenost na množinové operace
-	* regulární výrazy popisují právě regulární jazyky
-
-3.	Gramatiky (3 přednášky)
-	* gramatiky, generované jazyky
-	* bezkontextové gramatiky, derivační stromy
-	* pravé a levé lineární gramatiky generují regulární jazyky
-	* obecné lineární gramatiky generují i neregulární jazyky
-	* jednoznačnost gramatiky
-	* Chomského normální forma
-	* algoritmus testující příslušnost slova do bezkontextového jazyka
-	  pomocí dynamického programování
-	* iterační lemma pro bezkontextové jazyky
-	* nedeterministický zásobníkový automat (NPDA)
-	* NPDA rozhodují bezkontextové jazyky
-
-4.	Turingovy stroje (2 přednášky)
-	* Turingův stroj (TM) a jeho výpočet
-	* TM může příjímat zastavením (částečně rozhodnutelné jazyky), přijímat stavem
-	  (rozhodnutelné jazyky) nebo vydávat výstup na pásce (vyčíslitelné funkce)
-	* varianty TM:
-		- páska jen pro čtení => obousměrný konečný automat
-		  Důkaz ekvivalence s klasickým DFA.
-		- více pásek: důkaz ekvivalence s jednopáskovým TM
-		- nedeterministický TM
-	* vztah mezi TM a RAMem
-	* vztah mezi TM a gramatikami
-
-5.	Základy vyčíslitelnosti (2 přednášky)
-	* univerzální Turingův stroj, kódování strojů (bez detailů konstrukce)
-	* univerzální jazyk a diagonální jazyk
-	* halting problem je částečně rozhodnutelný, ale není rozhodnutelný
-	* Postova věta => doplněk halting problemu není částečně rozhodnutelný
-	* jazyk je částečně rozhodnutelný <=> jeho slova lze vyjmenovat
-	* převoditelnost jazyků
-	* nerozhodnutelné problémy ohledně bezkontextových gramatik
-	* Riceova věta
-
-6.	Polynomiálni složitost a P vs. NP (2 přednášky)
-	* třídy DTIME(f)
-	* redukce počtu pásek a univerzální TM zpomalují jen polynomiálně,
-	  stejně tak převody TM <-> RAM => třída P je nezávislá na modelu
-	* třída NP definovaná pomocí certifikátů
-	* převoditelnost v polynomiálním čase
-	* příklady převodů mezi problémy
-	* NP-úplnost
-	* Cookova-Levinova věta
-	* třída co-NP, tautologičnost
-
-# Možné rozšíření
-
-7.	Další složitostní třídy
-	* třídy DSPACE(f), PSPACE
-	* nedeterministické třídy NTIME(f), NSPACE(f), NP, NPSPACE
-	* DTIME(f) ⊆ NTIME(f) ⊆ DSPACE(f) ⊆ NSPACE(f) ⊆ DTIME(2^O(f))
-	* důsledek: P ⊆ NP ⊆ PSPACE ⊆ NPSPACE ⊆ DTIME(2^poly(n))
-	* důsledek: DSPACE(log n) ⊆ NSPACE(log n) ⊆ P
-	* základný myšlenky fine-grained složitosti
-
-*(celkem 12 přednášek)*