Skip to content
GitLab
Explore
Sign in
Primary navigation
Search or go to…
Project
J
jk-web
Manage
Activity
Members
Labels
Plan
Issues
Issue boards
Milestones
Wiki
Code
Merge requests
Repository
Branches
Commits
Tags
Repository graph
Compare revisions
Snippets
Deploy
Releases
Package registry
Model registry
Operate
Terraform modules
Monitor
Incidents
Analyze
Value stream analytics
Contributor analytics
Repository analytics
Model experiments
Help
Help
Support
GitLab documentation
Compare GitLab plans
GitLab community forum
Contribute to GitLab
Provide feedback
Keyboard shortcuts
?
Snippets
Groups
Projects
Show more breadcrumbs
Jiří Kalvoda
jk-web
Commits
c0c3c528
Commit
c0c3c528
authored
7 months ago
by
Jiří Kalvoda
Browse files
Options
Downloads
Patches
Plain Diff
KG1: 11. cv
parent
8b25591f
No related branches found
No related tags found
No related merge requests found
Changes
2
Show whitespace changes
Inline
Side-by-side
Showing
2 changed files
jk_web/teaching_24_kg1/11.md
+43
-0
43 additions, 0 deletions
jk_web/teaching_24_kg1/11.md
jk_web/teaching_24_kg1/__init__.py
+1
-1
1 addition, 1 deletion
jk_web/teaching_24_kg1/__init__.py
with
44 additions
and
1 deletion
jk_web/teaching_24_kg1/11.md
0 → 100644
+
43
−
0
View file @
c0c3c528
---
title
:
"
KG1
Jiří
Kalvoda:
Cvičení
10"
lang
:
"
cs"
---
[#jk_web.teaching_24_kg1.cvic_formatitko]{type=module}
\d
ef
\s
ectioneject{}
[]{c=head}
Ušaté lemma
===========
::: {c=from_lesson}
Připomeňme, že graf G je (vrcholově) 2-souvislý, právě když ho lze vyrobit z kružnice pomocí operací přidávání
ucha.
:::
a) Nechť $G$ je graf s aspoň třemi vrcholy. Dokažte, že $G$ je 2-souvislý, právě když pro každé tři různé vrcholy
$x, y, z$ existuje v $G$ cesta z $x$ do $y$ obsahující $z$.
b) Nechť $G$ je graf s aspoň třemi vrcholy. Dokažte, že $G$ je 2-souvislý, právě když pro každé tři různé vrcholy
$x, y, z$ existuje v $G$ cesta z $x$ do $y$ neobsahující $z$.
Počítání dvěma způsoby
======================
a) Na vysoké škole si každý student zapsal aspoň $10
\%
$ ze všech nabízených předmětů. Dokažte, že existuje
předmět, na němž je zapsáno aspoň $10
\%
$ všech studentů.
b) Z přednášky víme, že na vrcholech $
\{
1, 2,
\d
ots , n
\}
$ existuje $n^{n-2}$ stromů. Kolik z nich obsahuje hranu $
\{
1, 2
\}
$?
c) Na turnaji v trojkovém mariáši (což je hra pro tři hráče) bylo $32$ účastníků, $12$ z nich sehrálo pět partií, $20$
z nich sehrálo šest partií. Kolik tam bylo sehráno partií?
d) Na jiném turnaji v trojkovém mariáši bylo $15$ účastníků a každá dvojice účastníků se tam právě dvakrát
sešla u společné partie. Kolik tam bylo sehráno partií? Plyne ze zadání, že každý hráč sehrál stejný počet
partií? Pokud ano, kolik partií sehrál každý hráč?
e) Turistický oddíl má $100$ členů. Pro své členy oddíl zorganizoval celkem $10$ výletů. Na každém výletě bylo
nejvýše $30$ členů oddílu. Dokažte, že existují dva členové oddílu, kteří spolu nikdy nebyli na společném
výletě.
f) Nechť $M$ je matice tvaru $10
\t
imes 10$ obsahující čísla $1, 2,
\d
ots , 10$, přičemž každé číslo se v ní vyskytuje $10$-krát.
Dokažte, že $M$ má řádek nebo sloupec obsahující aspoň 4 různá čísla. Jak zobecnit tento závěr na matice
tvaru $n
\t
imes n$, v nichž se každé z čísel $1, 2,
\d
ots , n$ vyskytuje právě $n$-krát?
This diff is collapsed.
Click to expand it.
jk_web/teaching_24_kg1/__init__.py
+
1
−
1
View file @
c0c3c528
...
@@ -82,7 +82,7 @@ with web.Module("teaching_24_kg1") as module:
...
@@ -82,7 +82,7 @@ with web.Module("teaching_24_kg1") as module:
b
<<
lesson
(
8
,
"
19. 11.
"
,
b
.
_bucket
(
"
Toky podruhé, řezy a Hallova věta.
"
))
b
<<
lesson
(
8
,
"
19. 11.
"
,
b
.
_bucket
(
"
Toky podruhé, řezy a Hallova věta.
"
))
b
<<
lesson
(
9
,
"
26. 11.
"
,
b
.
_bucket
(
"
Hallova věta a souvislost grafů.
"
))
b
<<
lesson
(
9
,
"
26. 11.
"
,
b
.
_bucket
(
"
Hallova věta a souvislost grafů.
"
))
b
<<
lesson
(
10
,
"
3. 12.
"
,
b
.
_bucket
(
"
Vrcholová souvisloust a ušaté lemma +
"
,
b
.
_locallink
(
test
).
b
(
"
Test
"
)))
b
<<
lesson
(
10
,
"
3. 12.
"
,
b
.
_bucket
(
"
Vrcholová souvisloust a ušaté lemma +
"
,
b
.
_locallink
(
test
).
b
(
"
Test
"
)))
b
<<
lesson
(
11
,
"
10. 12.
"
,
b
.
_bucket
(
),
pdf
=
False
)
b
<<
lesson
(
11
,
"
10. 12.
"
,
b
.
_bucket
(
"
Ušaté lemma a počítání dvěma způsoby.
"
)
)
b
<<
lesson
(
12
,
"
17. 12.
"
,
b
.
_bucket
(),
pdf
=
False
)
b
<<
lesson
(
12
,
"
17. 12.
"
,
b
.
_bucket
(),
pdf
=
False
)
b
<<
lesson
(
13
,
"
7. 1.
"
,
b
.
_bucket
(),
pdf
=
False
)
b
<<
lesson
(
13
,
"
7. 1.
"
,
b
.
_bucket
(),
pdf
=
False
)
...
...
This diff is collapsed.
Click to expand it.
Preview
0%
Loading
Try again
or
attach a new file
.
Cancel
You are about to add
0
people
to the discussion. Proceed with caution.
Finish editing this message first!
Save comment
Cancel
Please
register
or
sign in
to comment