Skip to content
Snippets Groups Projects
Commit c0c3c528 authored by Jiří Kalvoda's avatar Jiří Kalvoda
Browse files

KG1: 11. cv

parent 8b25591f
No related branches found
No related tags found
No related merge requests found
---
title: "KG1 Jiří Kalvoda: Cvičení 10"
lang: "cs"
---
[#jk_web.teaching_24_kg1.cvic_formatitko]{type=module}
\def\sectioneject{}
[]{c=head}
Ušaté lemma
===========
::: {c=from_lesson}
Připomeňme, že graf G je (vrcholově) 2-souvislý, právě když ho lze vyrobit z kružnice pomocí operací přidávání
ucha.
:::
a) Nechť $G$ je graf s aspoň třemi vrcholy. Dokažte, že $G$ je 2-souvislý, právě když pro každé tři různé vrcholy
$x, y, z$ existuje v $G$ cesta z $x$ do $y$ obsahující $z$.
b) Nechť $G$ je graf s aspoň třemi vrcholy. Dokažte, že $G$ je 2-souvislý, právě když pro každé tři různé vrcholy
$x, y, z$ existuje v $G$ cesta z $x$ do $y$ neobsahující $z$.
Počítání dvěma způsoby
======================
a) Na vysoké škole si každý student zapsal aspoň $10\%$ ze všech nabízených předmětů. Dokažte, že existuje
předmět, na němž je zapsáno aspoň $10\%$ všech studentů.
b) Z přednášky víme, že na vrcholech $\{1, 2, \dots , n\}$ existuje $n^{n-2}$ stromů. Kolik z nich obsahuje hranu $\{1, 2\}$?
c) Na turnaji v trojkovém mariáši (což je hra pro tři hráče) bylo $32$ účastníků, $12$ z nich sehrálo pět partií, $20$
z nich sehrálo šest partií. Kolik tam bylo sehráno partií?
d) Na jiném turnaji v trojkovém mariáši bylo $15$ účastníků a každá dvojice účastníků se tam právě dvakrát
sešla u společné partie. Kolik tam bylo sehráno partií? Plyne ze zadání, že každý hráč sehrál stejný počet
partií? Pokud ano, kolik partií sehrál každý hráč?
e) Turistický oddíl má $100$ členů. Pro své členy oddíl zorganizoval celkem $10$ výletů. Na každém výletě bylo
nejvýše $30$ členů oddílu. Dokažte, že existují dva členové oddílu, kteří spolu nikdy nebyli na společném
výletě.
f) Nechť $M$ je matice tvaru $10\times 10$ obsahující čísla $1, 2, \dots , 10$, přičemž každé číslo se v ní vyskytuje $10$-krát.
Dokažte, že $M$ má řádek nebo sloupec obsahující aspoň 4 různá čísla. Jak zobecnit tento závěr na matice
tvaru $n\times n$, v nichž se každé z čísel $1, 2, \dots , n$ vyskytuje právě $n$-krát?
...@@ -82,7 +82,7 @@ with web.Module("teaching_24_kg1") as module: ...@@ -82,7 +82,7 @@ with web.Module("teaching_24_kg1") as module:
b<<lesson(8, "19. 11.", b._bucket("Toky podruhé, řezy a Hallova věta.")) b<<lesson(8, "19. 11.", b._bucket("Toky podruhé, řezy a Hallova věta."))
b<<lesson(9, "26. 11.", b._bucket("Hallova věta a souvislost grafů.")) b<<lesson(9, "26. 11.", b._bucket("Hallova věta a souvislost grafů."))
b<<lesson(10, "3. 12.", b._bucket("Vrcholová souvisloust a ušaté lemma + ", b._locallink(test).b("Test"))) b<<lesson(10, "3. 12.", b._bucket("Vrcholová souvisloust a ušaté lemma + ", b._locallink(test).b("Test")))
b<<lesson(11, "10. 12.", b._bucket(), pdf=False) b<<lesson(11, "10. 12.", b._bucket("Ušaté lemma a počítání dvěma způsoby."))
b<<lesson(12, "17. 12.", b._bucket(), pdf=False) b<<lesson(12, "17. 12.", b._bucket(), pdf=False)
b<<lesson(13, "7. 1.", b._bucket(), pdf=False) b<<lesson(13, "7. 1.", b._bucket(), pdf=False)
......
0% Loading or .
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Please register or to comment