diff --git a/07-teorie-cisel/teorie-cisel.tex b/07-teorie-cisel/teorie-cisel.tex
index 27824955a1c771c42ca73c339fc0f6dcf05f31e6..34dd7d438937bbc553c7669a44a01e4ab88e067c 100644
--- a/07-teorie-cisel/teorie-cisel.tex
+++ b/07-teorie-cisel/teorie-cisel.tex
@@ -595,7 +595,10 @@ a randomizovaný algoritmus byl na~světě.
 generovat náhodná $b$-bitová čísla (začínající na~1), testovat, zda to jsou
 prvočísla, a~opakovat, dokud nedostaneme prvočíslo.
 
-TODO
+Jak efektivní tento přístup bude? Je známo, že hustota prvočísel okolo~$N$
+je přibližně $1/\ln N$. Tudíž pravděpodobnost, že náhodné $b$-bitové číslo
+bude prvočíslem, je $\Theta(1/b)$. Podle lemmatu o~chození se džbánem pro vodu
+tedy na prvočíslo narazíme po průměrně $\Theta(b)$ pokusech.
 
 \section{Diskrétní logaritmy}
 
@@ -643,7 +646,29 @@ Prvočíselných dělitelů totiž musí být $\O(b)$.
 
 \subsection{Hledání generátoru}
 
-TODO
+Pro hledání generátoru se nabízí podobně jako u~prvočísel náhodně vybírat prvky~$\Zsp$,
+dokud nenarazíme na generátor. Aby to bylo efektivní, potřebujeme, aby generátory byly
+v~$\Zsp$ dostatečně časté.
+
+\lemma{
+Nechť $g$~je nějaký generátor~$\Zsp$. Pak $g^i$ je generátor právě tehdy, když $i\perp p-1$.
+}
+
+\proof
+Zajímá nás, zda mocniny $(g^i)^j = g^{ij}$ pro $j=0,\ldots,p-2$ projdou celou multiplikativní grupu.
+Prvek $g^k$ navštívíme právě tehdy, když pro nějaké~$j$ platí $k \equiv_{p-1} ij$.
+Pro $k=1$ je takové $j$ multiplikativní inverzí~$i$ modulo~$p-1$ a ta existuje právě tehdy, když $i\perp p-1$.
+Ovšem najdeme-li takové~$j$, dostaneme libovolné $g^k$ jako $g^{ijk} \equiv (g^i)^{jk}$.
+\qed
+
+\corr{
+Grupa $\Zsp$ má $\varphi(p-1)$ generátorů.
+}
+
+Generátory budeme často potřebovat v~případech, kdy $p=2q+1$, kde $q$ je také prvočíslo.
+Tehdy $\varphi(p-1) = \varphi(2q) = \varphi(2)\varphi(q) = 1\cdot (q-1) = q-1 \approx p/2$.
+Generátory tedy tvoří přibližně polovinu prvků~$\Zsp$, takže po průměrně dvou pokusech
+nějaký najdeme.
 
 \section{Diskrétní odmocniny}