From 2ee8b510e6e3ef90bf07c162c2340d2ab0616ae2 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Martin Mares <mj@ucw.cz>
Date: Wed, 29 May 2024 16:24:16 +0200
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?(Re)definice=20slo=C5=BEitosti?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit
---
03-recursive/recursive.tex | 16 ++++++++++------
TODO | 2 --
2 files changed, 10 insertions(+), 8 deletions(-)
diff --git a/03-recursive/recursive.tex b/03-recursive/recursive.tex
index 51ee81d..ff268e2 100644
--- a/03-recursive/recursive.tex
+++ b/03-recursive/recursive.tex
@@ -176,9 +176,12 @@ Na rozdíl od konečných automatů mohou být různé TM pro tentýž vstup roz
\em{Prostor výpočtu} je počet políček pásky, která během výpočtu navštívila hlava stroje.
}
-\defn{\em{Časová složitost} stroje je funkce, která každé délce vstupu~$n$ přiřadí
-maximální čas výpočtu pro vstupy z~$\Sigma^n$. Podobně prostorová složitost
-přiřadí délce vstupu maximální prostor výpočtu. Pokud se některý výpočet
+\defn{\em{Časová složitost} stroje je funkce, která každému přirozenému čísl~$u$
+přiřadí maximální čas výpočtu pro vstupy délky nejvýše~$n$.\foot{Často se složitost
+definuje přes vstupy délky \em{právě~$n$.} Naše definice má tu výhodu, že vždy dává
+neklesající funkce, se kterými se zachází snáz.}
+Podobně prostorová složitost přiřadí délce vstupu maximální prostor výpočtu.
+Pokud se některý výpočet
nezastaví, časová složitost bude nekonečná a prostorová možná také.}
\examplen{proměnné ve stavu}{Často se hodí, aby si stroj pamatoval několik
@@ -867,10 +870,11 @@ Turingova stroje, který je rozhoduje:
\defn{Nechť $f$ je funkce z~$\N$ do~$\N$. Potom:
\list{o}
\:$L\in\cc{TIME}(f)$ právě tehdy, když je rozhodován Turingovým strojem, který se pro
-vstup délky~$n$ zastaví za $\O(f(n))$ kroků.
+vstup délky nejvýše~$n$ zastaví za $\O(f(n))$ kroků.
\:$L\in\cc{SPACE}(f)$ právě tehdy, když je rozhodován Turingovým strojem, který pro
-vstup délky~$n$ spotřebuje prostor $\O(f(n))$.
-\:$\cc{NTIME}(f)$ a $\cc{NSPACE}(f)$ jsou definovány analogicky přes nedeterministické stroje.
+vstup délky nejvýše~$n$ spotřebuje prostor $\O(f(n))$.
+\:$\cc{NTIME}(f)$ a $\cc{NSPACE}(f)$ jsou definovány analogicky přes nedeterministické stroje.\foot{Někdy se používá \cc{DTIME} a \cc{DSPACE} místo \cc{TIME} a \cc{SPACE},
+abychom zdůraznili determinismus.}
\:$\cc{P}$ je sjednocení tříd $\cc{TIME}(n^k)$ přes všechna $k\ge 0$.
\:$\cc{NP}$ je sjednocení tříd $\cc{NTIME}(n^k)$ přes všechna $k\ge 0$.
\endlist
diff --git a/TODO b/TODO
index 7cac989..6bb86c8 100644
--- a/TODO
+++ b/TODO
@@ -9,8 +9,6 @@ Bezkontextové:
Rekurzivní:
-- TIME se také někdy značí DTIME
-- uvážit definici složitosti pro vstupy délky _nejvýše_ n
- cvičení na kompresi pásky => SPACE(n) je totéž jako in-place stroj
- nerozhodnutelnost generování všech slov pomocí CFG (cvičení?)
--
GitLab