diff --git a/jk_web/teaching_25_past1/__init__.py b/jk_web/teaching_25_past1/__init__.py
index 6f594e9ede652af037b6cdac74c25da2ef566d76..1b9748f38f7557c0a45652d9fc136a625d83708f 100644
--- a/jk_web/teaching_25_past1/__init__.py
+++ b/jk_web/teaching_25_past1/__init__.py
@@ -104,6 +104,9 @@ with web.Module("teaching_25_past1") as module:
b<<lesson(8, "10. 4.", "Spojité náhodné veličiny")
b<<lesson(9, "17. 4.", "Spojité náhodné vektory")
b<<lesson(10, "23. 4.", "Spojitý rozbor případů a konvoluce, nerovnosti.")
+ b<<lesson(11, "1. 5.", "Svátek poprvé", pdf=False)
+ b<<lesson(12, "8. 5.", "Svátek podruhé", pdf=False)
+ b<<lesson(13, "15. 5.", "Statistika poprvé")
return base_page(b.root)
diff --git a/jk_web/teaching_25_past1/cvic13.tex b/jk_web/teaching_25_past1/cvic13.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..5a34ab89a3bbb52a64d2210e38ca779db4d25b31
--- /dev/null
+++ b/jk_web/teaching_25_past1/cvic13.tex
@@ -0,0 +1,162 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{cvika}
+\usepackage{listings}
+\lstset{language=python}
+% basicstyle=\small\ttfamily,
+% stringstyle=\color{DarkGreen},
+% otherkeywords={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
+% morekeywords={TRUE,FALSE},
+% deletekeywords={data,frame,length,as,character},
+% keywordstyle=\color{blue},
+% commentstyle=\color{DarkGreen},
+%}
+
+
+
+\begin{document}
+
+\Nadpis{\bf 13. cvičení z PSt --- 15.5.2025}
+
+\nadpis{Bodové odhady}
+
+\begin{itemize}
+ \item Zkoumáme posloupnost n.n.v. se stejným rozdělením, např. $Geom(\theta)$, $U(0,\theta)$, kde $\theta$ je parametr.
+ \item Zapisujeme $X_1, \dots, X_n \sim F_\theta$, tzv. \textbf{náhodný výběr} z $F_\theta$ (model s parametrem).
+ \item Naměříme $X_1 = x_1$, \dots, chceme odhadnout $\theta$.
+ \item $\hat\theta_n$ \dots nějaká metoda jak odhadnout $\theta$ pomocí naměřených dat (hodnot $X_1, \dots, X_n$),
+ angl. \emph{estimator}
+ \item $m_r(\theta) = \E(X^r)$ pro $X \sim F_\theta$ \dots\ \textbf{$r$-tý moment}, ideální vlastnost rozdělení
+ \item $\widehat m_r(\theta) = \tfrac 1n \sum_{i=1}^n X_i^r$ \dots\ \textbf{$r$-tý výběrový moment}, náhodná veličina, funkce našeho
+ naměřeného vzorku (tj. statistika)
+ \item \textbf{Odhad metodou momentů} vyřešíme rovnici $m_1(\theta) = \widehat m_1(\theta)$ pro neznámou $\theta$.
+ \item event. soustavu rovnic $m_r(\theta) = \widehat m_r(\theta)$ pro $r=1, 2, \dots$ podle potřeby.
+ \goodbreak
+ \item $L(\theta; x_1, \dots, x_n) = \P(X_1=x_1 \AND \dots \AND X_n = x_n)$ \dots pravd. pozorovaných dat závislá na
+ parametru $\theta$.
+ \item nebo $L(\dots) = f_{X_1, \dots, X_n}(x_1, \dots, x_n)$ \dots hustota pravděpodobnosti \dots
+ \item $\ell(\theta; x_1, \dots, x_n) = \log L(\dots)$ \dots pro snazší výpočty.
+ \item \textbf{Odhad metodou maximální věrohodnosti (Maximal Likelihood)} hledáme $\theta$, pro které je
+ maximální $L(\theta; x_1, \dots, x_n)$, resp. $\ell(\dots)$. Obvykle pomocí derivací funkce $L$, resp. $\ell$. \\[2mm]
+ \item \textbf{bias (vychýlení):} $\E(\hat\theta_n - \theta)$ \dots $\theta$ skutečný parametr, $\hat\theta_n$ náš odhad (náhodná veličina, protože závisí na naměřených datech)
+ \item odhad je \textbf{nevychýlený/nestranný/unbiased:} $bias = 0$
+ \item odhad je \textbf{asymptoticky nevychýlený:} bias konverguje k 0, neboli $\E(\hat\theta_n) \to \theta$
+ \item odhad je \textbf{konzistentní:} $\hat\theta_n \xrightarrow{P} \theta$: pro všechna $\eps>0$ \
+ $\Prob(|\hat\theta_n-\theta|>\eps) \to 0$
+ \item \textbf{MSE (mean square error, střední kvadratická odchylka):}
+ $\E((\hat\theta_n - \theta)^2 )$
+ \item Věta: $MSE = bias^2 + \var(\hat\theta_n)$.
+\end{itemize}
+
+\textbf{Pro praktickou ukázku, viz pythonový notebook na webu přednášky
+ \url{https://iuuk.mff.cuni.cz/~samal/vyuka/PSt1/}.}
+
+\pr
+Máme náhodný výběr $X_1, \dots, X_n \sim U(0,\theta)$.
+
+\cast Navrhněte bodový odhad $\theta$ momentovou metodou. % (Bylo na přednášce, připomeňte si, jak se to dělalo.)
+\cast Navrhněte bodový odhad $\theta$ metodou maximální věrohodnosti.
+\cast Pro každý z nich zjistěte, zda je nestranný a konzistentní.
+\cast Pro každý z nich spočtěte střední kvadratickou odchylku (MSE).
+ (Stačí experimentálně na počítači.)
+\cast Který odhad je lepší? Napadá vás nějaký ještě lepší?
+
+\pr
+Máme náhodný výběr $X_1, \dots, X_n \sim Geom(p)$.
+
+\cast Navrhněte bodový odhad $p$ momentovou metodou.
+\cast Navrhněte bodový odhad $p$ metodou maximální věrohodnosti.
+\cast Pro každý z nich zjistěte, zda je nestranný a konzistentní.
+
+
+\nadpis{Intervalové odhady}
+
+\textbf{Čebyševova nerovnost:} $\P({|X-\E(X)|} \ge t \sigma_X ) \le \frac{1}{t^2}$.
+
+\textbf{Distribuční funkce standardního normálního rozdělení $N(0,1)$:}
+\vskip4pt
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
+ \hline
+ $x$ & $-4$ & $-3$ & $-2$ & $-1$ & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ \\
+ \hline
+ $\Phi(x)$ & $0.00003$ &$0.00135$ & $0.02275$ & $0.15866$ & $ 0.500000$ & $0.84135$ & $0.97725$ & $0.99865$ & $0.99997$ \\
+ \hline
+\end{tabular}
+\bigskip
+
+\pr
+Máme jedno měření $X \sim N(\mu, 1)$. (Tj. parametr $\theta = \mu$.)
+
+ \cast
+ Najděte intervalový odhad pro $\mu$ se spolehlivostí 95 \%.
+ (Pro konkrétnost: naměřili jsme $x=2.9$.)
+
+ \cast
+ Místo jednoho měření jich provedeme $n$ (pochopitelně nezávislých).
+ Jaký bude teď intervalový odhad pro $\mu$?
+ Pro konkrétnost: naměřili jsme
+ $x_1, \dots, x_9 = 1.82$, 1.00, 2.50, 3.00, 0.50, 2.97, 1.76, 1.35, 3.41.
+
+ \cast
+ Nechť $X$ má stále střední hodnotu $\mu$ a rozptyl $1$, ale není už nutně normální. Co se změní?
+
+\pr
+Nechť $X \sim Exp(\lambda)$ popisuje dráhu, kterou uletí radioaktivní částice, nechť se rozpadne.
+Náš přístroj její rozpad (a polohu rozpadu, tj. hodnotu $X$) zachytí, ale jen pokud $1 \le X \le 2$.
+Formálně, budeme zkoumat náhodný výběr $X_1, \dots, X_n \sim F_{X | B}$ pro jev
+$B = { 1 \le X \le 2}$.
+
+\cast Navrhněte bodový odhad $\lambda$ momentovou metodou.
+\cast Navrhněte bodový odhad $\lambda$ metodou maximální věrohodnosti.
+\cast Pro každý z nich zjistěte, zda je nestranný a konzistentní.
+
+
+
+\pr
+Máme náhodný výběr $X_1, \dots, X_n \sim Pois(\lambda)$.
+
+\cast Navrhněte bodový odhad $\lambda$ momentovou metodou.
+\cast Navrhněte bodový odhad $\lambda$ metodou maximální věrohodnosti.
+\cast Spočtěte střední kvadratickou odchylku (MSE).
+
+
+
+\nadpis{Testování hypotéz}
+
+\pr (Všimněte si podobnosti a rozdílu oproti příkladům na intervalový odhad.)
+Máme jedno měření $X \sim N(\mu, 1)$. Chceme ověřit hypotézu $H_0$: $\mu = 5$ s hladinou významnosti $\alpha = 5\ \%$.
+
+ \cast
+ Jaký zvolíme kritický obor -- množinu měření, ve které hypotézu zamítneme?
+ (Co řekneme, pokud jsme naměřili $x=6$?)
+
+ \cast
+ Místo jednoho měření jich provedeme $n$ (pochopitelně nezávislých). Jaký bude kritický obor pro $\Xbar_n$?
+ (Co řekneme, pokud jsme naměřili 6.5, 6, 5, 4.8, 5.5?)
+
+ \cast
+ Pokud je ve skutečnosti $\mu=4$ a máme $n=10$ měření, jaká je pravděpodobnost, že hypotézu nezamítneme?
+
+ \cast
+ Nechť $X$ má stále střední hodnotu $\mu$ a rozptyl $1$, ale není už nutně normální. Co se změní?
+
+ \cast
+ Co když nevíme nic o rozptylu $X$?
+
+\pr
+Co když vybíráme vzorky ze dvou populací? (Obě s normálním rozdělením.)
+ \cast Co můžeme testovat?
+ \cast Vytvořte vhodný model.
+ \cast Zkuste vymyslet dvě různé situace, ke kterým je třeba přistupovat různě.
+ (Nápověda: v jedné situaci je nutné, aby měly obě populace stejnou velikost.)
+
+\pr
+Podle slibu výrobce bude jeho stroj dělat chyby nejvýše ve $3\ \%$ případů. Z $600$ pokusů došlo k chybě v~28 případech.
+Posuďte slib výrobce (coby nulovou hypotézu) na hladině významnosti $5\ \%$.
+
+ \cast
+ Počet chyb modelujte přesně, tj. pomocí binomického rozdělení.
+
+ \cast
+ Počet chyb modelujte přibližně pomocí normálního rozdělení (s~vhodným $\mu$, $\sigma^2$).
+
+\end{document}